Bürgis Mathematik im Überblick

Für Jost Bürgi war die Mathematik Mittel zum Zweck – aber ein unverzichtbares! Der Philosoph der Aufklärung Immanuel Kant liess 150 Jahre später wissen: «Mathematik ist eine Bedingung aller exakten Erkenntnis.» Bürgis Zweck war es, mittels der Erfüllung dieser Bedingung die genauesten Himmelsmodelle zu erstellen – also bessere, als sie der Kaiserliche Uhrmacher Georg Emmoser selbst baute und bessere, als sie auch andere schufen, wie vor allem die in Augsburg im Auftrag der Wittelsbacher und des Kaiserhauses tätigen Goldschmiede und Uhrmacher Johannes Reinhold und Georg Roll. Was Bürgis Himmelsgloben von denjenigen anderer Mitbewerber unterscheidet, ist nicht sofort sichtbar: ihre Genauigkeit und ihre Langzeitstabilität.

Mehrere Ursachen des Erfolgs

Diese astronomische Genauigkeit war einesteils das Resultat von Bürgis legendärer handwerklicher Uhrmacher-Perfektion, andererseits seiner Innovationskraft neuer konstruktionstechnischer Lösungen. Die dritte Ursache war seine Tätigkeit als Hofuhrmacher des Landgrafen Wilhelm IV von Hessen-Kassel, der die Astronomie förderte wie kein anderer Landesherr seiner Zeit und an seiner permanenten Sternwarte selbst zusammen mit seinem Hofastronomen Christian Rothmann und Jost Bürgi den ersten Sternkatalog der Neuzeit erstellte, dessen Angaben Bürgi zur Verfügung standen. Viertens war es ein beträchtlicher Unterschied, dass Bürgi selbst Methoden erfand, mit denen man den enormen Rechenaufwand der sphärischen Positionsberechnung auf ein Minimum senken und gleichzeitig Fehler reduzieren konnte. Heute wissen wir, dass einige der von ihm erfundenen und erstmals von ihm selbst oder mit seinem langjährigen Freund Johannes Kepler heimlich praktizierten Methoden andere Namen tragen, obwohl sie Bürgi erfunden hat, aber vor der Öffentlichkeit verbarg. Bis zur Entdeckung von Bürgis Buchmanuskript «Fundamentum Astronomiae» galt Jost Bürgi in der Geschichte der Mathematik als:

1. Miterfinder der Dezimalschreibweise und Dezimalpunktnotation
2.  Ersteller einer für die Sinusberechnung optimierten Variante der Prosthaphärese und des geometrischen Beweises für die Richtigkeit dieses Verfahrens (veröffentlicht sowohl von Ursus Reimers im «Fundamentum Astronomicum» 1588 als auch von Pitiscus im «Trigonometria» 1608).
3. Verfertiger eines angeblichen Kunstweges zur Sinusteilung, den Ursus Reimers als Rätsel 1588 im «Fundamentum Astronomicum» veröffentlicht, das aber ungelöst bleibt und damit dieser Kunstweg als unbekannt und unveröffentlicht gilt (siehe Punkt 8).
4. Miterfinder der Logarithmentafeln neben dem weitaus bekannteren und erfolgreicheren Co-Erfinder der Logarithmenrechnung John Napier (1614), Bürgi (1603, Veröffentlichung 1620, keine bekannten Nutzer; etwas optimistische Darstellung in Voellmys Werk im 20. Jhd.). Hingegen weist Jörg Waldvogel nach, mit welch hoher Sicherheit, Effizienz und Fehlerminimierung Bürgi die Tabellen erstellte und mit einer Genauigkeit von 99,999995 Prozent den Wert des ein Jahrhundert später von Leonhardt Eulers bestimmten natürlichen Logarithmus vorwegnahm. Dies, obwohl Napier 24 Jahre an seinen Tabellen rechnete, und sie Bürgi in 24 Monaten wesentlich fehlerfreier druckbereit hatte. Beide Systeme wurden im Folgejahrzehnt durch die Briggs’schen Zehner-Logarithmen abgelöst, erstellt – wie man seit 2016 vermutet – heimlich mit Bürgis Methoden. Die Bedeutung der Logarithmenrechnung für die gesamte Wissenschaft und Technik der Neuzeit und der Moderne ist enorm. Die Feststellung des französischen Mathematikers Pierre-Simon Laplace deutet daraufhin: «Die Logarithmen verdoppeln die Lebenszeit eines Astronomen!»
5. Angeblich Ersteller der genauesten 2"-2"-Sekunden-Sinusabelle seiner Zeit. (Gem. Johannes Kepler und Benjamin Bramer; Manuskript verschollen.)
6. Verfasser zwischen 1598 und 1603 eines versteckten Buchmanuskriptes «Arithmetica Bürgii» oder «Bürgi Coss Algebra» (Redigiert 1603 von J. Kepler, veröffentl. 1974 durch List/Bialas.).
7. Verfasser mehrerer Beiträge zur Winkelteilung in Pitiscus’ «Trigonometria», darunter einer Lösung, wie man aus zwei Positionen die Bahn eines Flugkörpers bestimmen kann. Das gewichtige Differenzen- und Sinustabellieren Was bis 2015 nicht beachtet wurde und die Genialität Jost Bürgis in ein völlig neues Licht rückt, ist die im Bürgi-Manuskript «Fundamentum Astronomiae» von Menso Folkerts entdeckte Artificium/Kunstweg-Lösung und die Sinus-Tabelle in 1’-Schritten, von Dieter Launert kommentiert und Anfang 2016 ediert. Mitentscheidend ist, dass Launert bei dieser Recherche einen Hinweis entdeckt, gemäss dem die Lösung des Rätsels in England bei Henry Briggs überraschenderweise bekannt war. Mithilfe dieser Methoden stellte Briggs die Logarithmenrechnung neu auf und begründet einen englischen Welterfolg - ohne allerdings dabei Jost Bürgi zu erwähnen. Das von Jost Bürgi zwischen 1586-1592 verfasste Werk hatte Jost Bürgi 1592 in Privataudienz dem Kaiser Rudolf II. überbracht und seither blieb dieses Werk «Fundamentum Astronomiae» ausserhalb britischer Mathematikerkreise um Henry Briggs unbeachtet. Es enthält folgende 2016 erstmals publizierten revolutionären Mathematikinnovationen Bürgis:
8. Den Bürgi-Kunstweg der algebraischen Sinusteilung in jeder gewünschten Genauigkeit. Er ist so originell, elementar, raffiniert und effizient, dass man heute noch staunt, wie Jost Bürgi auf diese Lösung gekommen ist. Andreas Thom rückt ihn an die Überlegungen des Markov-Prozesses und des Perron-Frobenius Theorems. Und das ist die hohe Mathematik des 20. Jahrhunderts, die der mathematische Genius Bürgi damit vorwegnimmt.
9. Dieser Kunstweg beruht auf der von ihm für diese Aufgaben erstmals genutzten Differenzenrechnung. Die in der 1'-1'-Sinustafel enthaltenen und erstmals hier eingesetzten Methoden der rekursiven Polynom-Tabellierung einschliesslich gewichteter Interpolation sind grosse Mathematik.
10. Jost Bürgis Lösung erweist sich als eine Kombination verschiedener genialer, zu dieser Zeit noch unbekannter Mathematikmethoden, die bisher als Erfindungen anderer berühmter Mathematiker gelten.

Das sind in erster Linie Henry Briggs (1617/24, Quinquisection, Subtabulation), Isaak Newton (1690, Forward Difference Methode), Gaspard Riche de Prony (1800, Pivot Difference Interpolation) und Charles Babbage (1870, Difference Engine). Sie bilden über Jahrhunderte hinweg die internationale Liga der Tafelmacher und der Logarithmenrechnung. Henry Briggs mit seinen in den beiden drei- bzw. vierhundertseitigen Werken Arithmetica Logarithmica (1624) und Trigonometria Britannica (1633) publizierten vierzehn- bis zwanzigstelligen Zehner-Logarithmentafeln; Isaac Newton mit seiner Forward-Difference-Formel; Gaspard Riche de Prony mit seinem weltweit bis heute unübertroffen umfangreichen und genauen trigonometrischen sowie logarithmischen Tabellenwerk des Katasters Frankreichs, das gleichzeitig die Einführung des metrischen Systems in Frankreich und England begründete; und Charles Babbage mit seinem automatisierten Tabelliersystem auf der Basis von Polynomen. Sie alle haben nun einen Vorgänger: Jost Bürgi. Kommende Forschungsprojekte haben die Übergänge zu klären.

Zwei Seiten zu diesem Thema aus der 4. Auflage meiner Bürgi-Biographie: «Jost Bürgi, Kepler und der Kaiser», Erstverkauf am Symposium

Bürgis Einfluss auf Keplers Mathematik

Bereits 1595 nutzt Kepler Daten von Bürgi. Ab 1603 wird Johannes Kepler mit Bürgis Methoden und der Schweigepflicht vertraut gemacht, zuerst mit der Coss-Algebra Bürgis, die er redigiert, Bürgi jedoch nie publiziert. Von 1604 bis 1609 pflegen Bürgi und Kepler in Prag eine intensive Zusammenarbeit, wobei Kepler Bürgis neue Methoden und astronomischen Messungen zur Verfügung stehen, oder wo sie gemeinsam mit Bürgi-Sextant und Sekundenuhr auf dem Hradschin beobachten. Wie gross der Einfluss schon vor dieser Zeit gewesen sein muss, ergibt sich aus den Aussagen Keplers und Ursus Reimers, Kaiserlicher Mathematiker von 1592 bis 1600: Kepler bezeichnet Ursus als seinen wichtigsten Mathematiklehrer. Und wem verdankt Ursus seine herausragenden Kenntnisse? Jost Bürgi habe ihm all dies gelehrt. Kepler sagt über Bürgi, dass dieser viele Professoren der Disziplin Mathematik übertreffe.

Bürgi zählt zu den grossen Mathematikern

Gemäss all dieser neuen Erkenntnisse dürfte der in der Schweiz (Lichtensteig) geborene, in Deutschland (Hessen-Kassel) erfindende und in Tschechien (Prag) Johannes Kepler am Kaiserhof Rudolfs II. unterstützende mathematisch-technische Genius der Renaissance einer der bedeutendsten, wenn nicht sogar der wichtigste Mathematiker der Frühen Neuzeit sein und sich einreihen in Kapazitäten wie Thales, Euklid, Archimedes, Pythagoras, Apollonius, Diophant, Ptolemaios, Habash al-Hasib, Abu Nasr Ibn Iraq, Ibn al-Haytham, al-Kashi, Fibonacci, Regiomontanus, Stifel, Vieta, Kepler, Descartes, die Bernoullis, Leibniz, Newton, Euler, und Gauss bis hin zu Poincaré, Gödel und Einstein.

Der Autodidakt

Doch etwas unterscheidet Jost Bürgi von den soeben genannten Wissenschaftern. Er hatte nur sechs Jahre lang seine Lichtensteiger Grundschule besucht, nie eine Universität von innen gesehen, kein Mathematikstudium absolviert, war Legastheniker und des Lateins unkundig. Dafür ist er der erste Uhrenmacher, dem es gelingt, eine sekundengenaue Observationsuhr zu entwickeln, die genauesten Himmelsgloben zu fertigen sowie das erste Sternverzeichnis der Neuzeit zu schaffen. Und er ist einer der effizientesten Mathematiker, den die Geschichte kennt! Bedenkt man allerdings, dass der schottische Baron Napier mit seiner Logarithmentafel und Rechenstäbchen heute einen höheren Stellenplatz einnimmt als der universellere und bedeutendere Schweizer, dann ist eine Revision erforderlich.

Bürgis damalige Zeitgenossen wie der Kaiserliche Mathematiker Ursus und sein hochgebildeter Chef Wilhelm IV von Hessen-Kassel verglichen Bürgi mit Euklid und nannten ihn einem zweiten Archimedes. Kepler hatte 1606 über Bürgi geschrieben, dass sein Ruhm einmal so gross sein werde, wie der Albrecht Dürers, und dass er ständig wachsen werde, wie ein Baum. Jetzt erst sieht man ihn in voller Grösse: er hat dazu 428 Jahre benötigt!

Fritz Staudacher